Teilräume von Vektorräumen

Definition:

Es sei < V, +, k > ein Vektorraum. Es. Dann heißt < U, +, k > Teilraum von < V, +, k > , falls

< U, +, k > selbst ein Vektorraum ist.

Satz:

Eine nichtleere Teilmengeist ein Teilraum von V, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind:

• für alle

• für alleund alle

• für alleund

Folgerungen:

• Jeder Teilraum muss den Nullvektorenthalten

• Teilräume müssen weniger Dimensionen haben, als der Vektorraum

• alle Teilräume müssen durch den Ursprung gehen, bzw. den Ursprung enthalten

• jede Gerade durch den Ursprung bildet einen eindimensionalen Teilraum

• jede Ebene durch den Ursprung bildet einen zweidimensionalen Teilraum

• ist die Dimension des Teilraumes gleich dem Vektorraum so ist der Teilraum gleich dem Vektorraum