Lineare Gleichungssysteme

Problemstellung

...

( m,n ) ( n,1 ) = ( m,1 )

m>n : überbestimmtes Gleichungssystem ( mehr Gleichungen als Variablen )

m=n : quadratisches Gleichungssystem ( eindeutig bestimmbar )

m<n : unterbestimmtes Gleichungssystem (nicht eindeutig bestimmbar )

Ax=0 : homogenes System

Ax=b : inhomogenes System

erweiterte Koeffizientenmatrix

L ösung mathematischer Probleme :

1. Existenz von Lösungen

2. Eindeutigkeit bzw. Anzahl der Lösungen

3. Lösungsverfahren

• exaktes Lösungsverfahren

• Näherungsverfahren

Beispiele :

a.)

fallsexistent

det A = 3 - 1 = 2

Probe :

eindeutige Lösung

b.)

det A = 2 - 2 = 0ist nicht existent

Widerspruch ! ! !

keine Lösung

c.)nicht existent

eine Gleichung überflüssigweglassen

bzw.

unendlich viele Lösungen der Formfür alle