Inhomogene Gleichungssysteme

1. Nicht jedes inhomogene Gleichungssystem besitzt eine Lösung !

   undkeine Lösung ! ! !

2. Ist m = n und rg(A) = n; d.h. A = regulär, dann besitztgenau eine Lösung

3. Verhältnis von Lösungen des homogenen und inhomogenen Systems

   1. Es seienundLösungen von. Dann istLösung von

      Beweis : q.e.d.

   2. Es seiLösung vonundeine beliebige Lösung von. Dann istwieder eine Lösung von.

      Beweis :

Satz :

Für die Lösungsmenge des inhomogenen Systemsgilt : wobeieine spezielle Lösung vonist. ( L(A, b) steht für Lösungsmenge )

Beweis :

ist Lösung von

Annahme : V = Lösung von

Dann gilt :

, wobeiLösung vonund Widerspruch ! ! !

Probleme :

1. Bestimmung der allgeimen Lösung des homogenen Systems, d.h. der Basis von ker A

2. Bedingungen für die Existenz einer Lösung des inhomogenen Systems und Bestimmung einer speziellen Lösung von!