Orthogonalsysteme

Definition:

U ist ein linearer Vektorraum der Dimension n.

1. heißen orthogonal, genau dann, wenn

2. x heißt normiert, genau dann, wennwenn also

3. Eine Menge von Vektorenheißt Orthogonalsystem (ONS), genau dann, wennfür alle

4. Eine Menge von Vektorenheißt Orthogonalsystem (ONS), genau dann, wennfür und. Falls i = j dann gilt:

5. Eine Menge von Vektoren3 heißt Orthogonalbasis (ONB), genau dann, wenn die Vektoren eine Basis von 4 sind und ein ONS bilden.

Satz:

Bildeteine ONB, so lässt sich jeder Vektorfolgendermaßen darstellen:

Beispiele:

Ich würd hier gern ein paar Beispiele darstellen, aber es scheint hier echt nur Blödsinniges zu geben.