Monotonie einer Funktion

Definition:

Eine Funktionheißt auf einem Intervallmonoton wachsend (steigend) bzw. streng monoton wachsend, falls fürgilt: bzw..

f heißt monoton fallend bzw. streng monoton fallend fallsbzw.

Beispiele:

• streng monoton fallend für alle

  streng monoton wachsend für alle

• streng monoton wachsend in

• monoton wachsend in

• monoton wachsend in

  monoton fallend in

Satz:

Eine Funktionsei streng monoton, dann existiertund ist im gleichen Sinne streng monoton

Beispiele:

• streng monoton wachsend

  streng monoton wachsend für

• streng monoton wachsend

  streng monoton wachsend

Definition:

Eine Funktion heißt gerade Funktion, wennund ungerade Funktion, wenn

• gerade Funktionen sind achsensymmetrisch zur y-Achse (jede Funktion deren Potenzen alle durch zwei teilbar sind)

• ungerade Funktionen sind punktsymmetrisch zum Ursprung (jede Funktion deren Potenzen keine durch zwei teilbar ist)

Definition:

Eine Funktion f heißt periodisch, wenn es eine Zahlundgibt, so dass für allegilt:

p heißt Periode von f. Mit p ist auch jedes k*p mitPeriode von f

Definition:

Die Funktionhabe fürden Funktionswert 0, d.h.. Dann heißtNullstelle von f.