Mathematik 2.Semester - 2.Übung


Aufgabe 1:

Bestimmen Sie die allgemeinen Lösungen folgender homogener Gleichungssysteme :

a.)

Lösung : Rangbestimmung

3.) - 3*1.) - 2.) und 2.) - 2*1.)

Bestimmung der Lösungen

1. Lösung

2. Lösung

3. Lösung

allgemeine Lösung





b.)

Lösung : Rangbestimmung

1.) + 2.) + 3.)

Die dritte Gleichung steht im Widersspruch zu den ersten zwei, deshalb ist nur die triviale Lösung möglich

allgemeine Lösung





c.)

Lösung : Rangbestimmung

Bestimmung der Lösungen

1. Lösung

2. Lösung

3. Lösung

allgemeine Lösung






d.)

Lösung : Rangbestimmung

3.) - 3*1.) und 2.) -1.) - 3.)

Bestimmung der Lösungen

1. Lösung

allgemeine Lösung






Aufgabe 2

Für welche a besitzt folgendes homogenes lineares Gleichungssystem nichttriviale Lösungen :

Lösung : Für nichttriviale Lösungen muss die Determinante der Matrix = 0 sein

fürexistieren nichttriviale Lösungen

Rangbestimmung

[ 3.) + 2*1.) ] / 7 und [ 3*2.) +1.) ] / 6 und 1.) / -3 und 3.) - 2.)

1. Lösung

allgemeine Lösung