Kurvendiskussion
Folgende Funktion soll nach allen Kriterien untersucht und anschließend dargestellt werden.
Definitionsbereich:
Nenner
Null setzen:
Zähler prüfen:
,
Die Funktion ist an den Stellen x=2 und x=-2 nicht definiert.
mit
Verhalten an den Polgeraden:
Achsenschnittpunkte:
Y-Achse:
x=0
ASP [0/2]
X-Achse:
y=0
nach p-q-Formel lösen
PX1 [6.6055/0]
PX2[-0.6055/0]
Ableitungen:
=
=
=
=
lokale
Extrema:
keine
Extrema
Wendestellen:
keine
Lösungen
hinreichende
Bedingung für x1 prüfen:
Wendestelle bei WP [0/2]
Verhalten im Unendlichen:
Monotonieverhalten: x1=-2.1 x2=0 x3=2.1
Symmetrien:
Graphik:
Gegebenen ist eine Funktion, welche durch die Punkte A und B verläuft. Ermitteln Sie die Parameter a,b,c und führen Sie anschließend eine vollständige Kurvendiskussion durch.
Einsetzen der Punkte A und B in die Ausgangsgleichung:
Gleichungen dividieren: Kürzen und zusammenfassen:
Potenzen zusammenfassen (Potenzen mit gleichen Basen werden dividiert, indem man ihre Exponenten subtrahiert):
Einsetzen des Parameters b in eine der beiden Gleichungen:
Die Funktion mit eingesetzten Parametern lautet also:
Jetzt kann eine Kurvendiskussion durchgeführt werden:
Definitionsbereich:
Achsenschnittpunkte:
y-Achse x=0
x-Achse y=0
Ableitungen:
=
=
lokale
Extrema:
hinreichende Bedingung:
Wendestellen:
hinreichende Bedingung:
Symmetrie:
keine
Symmetrie
Monotonie:
x1=0.6
monoton
steigend
x2=0.7
monoton
fallend
Verhalten
im Unendlichen:
Graphik: