Kurvendiskussion
Folgende Funktion soll nach allen Kriterien untersucht und anschließend dargestellt werden.
Definitionsbereich:
Nenner Null setzen:
Zähler prüfen: ,
Die Funktion ist an den Stellen x=2 und x=-2 nicht definiert.
mit
Verhalten an den Polgeraden:
Achsenschnittpunkte:
Y-Achse: x=0 ASP [0/2]
X-Achse: y=0 nach p-q-Formel lösen
PX1 [6.6055/0]
PX2[-0.6055/0]
Ableitungen:
=
=
=
=
lokale Extrema:
keine Extrema
Wendestellen:
keine Lösungen
hinreichende Bedingung für x1 prüfen:
Wendestelle bei WP [0/2]
Verhalten im Unendlichen:
Monotonieverhalten: x1=-2.1 x2=0 x3=2.1
Symmetrien:
Graphik:
Gegebenen ist eine Funktion, welche durch die Punkte A und B verläuft. Ermitteln Sie die Parameter a,b,c und führen Sie anschließend eine vollständige Kurvendiskussion durch.
Einsetzen der Punkte A und B in die Ausgangsgleichung:
Gleichungen dividieren: Kürzen und zusammenfassen:
Potenzen zusammenfassen (Potenzen mit gleichen Basen werden dividiert, indem man ihre Exponenten subtrahiert):
Einsetzen des Parameters b in eine der beiden Gleichungen:
Die Funktion mit eingesetzten Parametern lautet also:
Jetzt kann eine Kurvendiskussion durchgeführt werden:
Definitionsbereich:
Achsenschnittpunkte: y-Achse x=0
x-Achse y=0
Ableitungen:
=
=
lokale Extrema:
hinreichende Bedingung:
Wendestellen:
hinreichende Bedingung:
Symmetrie: keine Symmetrie
Monotonie: x1=0.6 monoton steigend
x2=0.7 monoton fallend
Verhalten im Unendlichen:
Graphik: