Gegeben ist eine Funktion, welche durch die Punkte A und B verläuft. Bestimmen Sie zuerst die Parameter a und b und führen Sie anschließend eine vollständige Kurvendiskussion durch.



Einsetzen der Punkte A und B in die Ausgangsgleichung:



Zuerst vereinfachen: Gleichungen dividieren:



Kürzen und zusammenfassen:



NR:





Parameter b in eine der beiden Gleichungen einsetzen:





Die Funktion mit eingesetzten Parametern lautet also:



Definitionsbereich:


Ableitungen:

=


=











Achsenschnittpunkte:


y-Achse: x=0


x-Achse: y=0 wird nie Null keine Nullstellen



lokale Extrema:



hinreichende Bedingung:


EP1 [0.723607/1.29679]


EP2 [0.276393/1.38804]



Wendestellen:




Probieren:

x1 ca. -0.1

x2 ca. 0.45


Newton'sches Näherungsverfahren:







x1=-0.0986916 x2=0.4423159



(Es könnten noch weitere wendestellen existieren, diese könnten

durch Polynomdivision ermittelt werden. An dieser Stelle soll

auf diesen Aufwand verzichtet werden.)


hinreichende Bedingung:





WP [-0.0986916/0.8638792] WP[0.4423159/1.3512746]


Symmetrie: keine Symmetrie



Monotonieverhalten: x1=0.27 x2=0.44 x3=0.73




Verhalten im Unendlichen:




Graphik:



























Führen Sie eine vollständige Kurvendiskussion an folgender Funktion durch:




Polstellen:



Achsenschnittpunkte:


y-Achse: PY[-1.1111/0]


x-Achse:

keine Nullstellen



Ableitungen:




=










=



lokale Extrema:



EP = PY[-1.1111/0]


hinreichende Bedingung:




Wendestellen:




keine Wendestellen



Verhalten an den Polgeraden:







Verhalten im Unendlichen:






symmetrieverhalten:



symmetrisch zur y-Achse




Monotonieverhalten: x1= -1.7 x2= -1 x3= 1 x4= 1.75






Graphik: