Übungen Analytische Geometrie


1. Formen Sie die gegebene Allgemeine Form in die Parametergleichung um.



Umformen in Achsenabschnittsform:


Damit erhält man folgende Punkte:


Punkt A als Festpunkt der Ebene, die Vektoren von A zu B bzw. A zu C spannen die Ebene auf.



2. Gegeben ist eine Ebene E durch eine Geradengleichung und einen Punkt. Stellen Sie eine Parametergleichung der Ebene E auf.



Der Vektor zwischen dem Festpunkt der Geraden und A ergibt den zweiten Richtungsvektor:


Die Parametergleichung lautet:



Berechnen Sie den Schnittwinkel der Ebene E mit der x-y-Ebene.




Allgemeine Form:


Normalenvektor Ebene E:Normelenvektor x-y-Ebene:


Nach dem Skalarprodukt ergibt sich:

3. Berechnen Sie die Abstände der Folgenden drei Punkte von der Ebene E.










4. Berechnen Sie den Winkel zwischen den beiden Ebenen, denen die Dreiecke ABC und A'B'C' angehören.




Da die Dreiecke an der y-z-Ebene gespiegelt sind, braucht man nur eine Ebenengleichung aufzustellen. Es wird der Winkel mit der y-z-Ebene errechnet und verzweifacht.



Normalenvektor Ebene E: Normalenvektor y-z-Ebene:


Nach dem Skalarprodukt ergibt sich:


Aus formellen Gründen gibt man immer den kleineren Schnittwinkel an.