1.2. Mengenbeziehungen

Definition:

Sind alle Elemente einer Menge M1 auch Elemente einer Menge M2 so heißt M1 Teilmenge von M2.

Bezeichnung:

M1 ist Teilmenge von M2


Beispiel:

A = {1; 2; 3; 4; 5;} ; C = {2; 3}


C ist Teilmenge von A

C ist eine echte Teilmenge von A


Beispiel:

X = {1; 2; 4} gesucht sind alle Teilmengen von X


echte Teilmengen

unechte Teilmengen



X1 = {1}

X7 = { } bzw.leere Menge

X2 = {2}

X8 = {1; 2; 3} Mengengleichheit

X3 = {3}


X4 = {1; 2}


X5 = {1; 3}


X6 = {2; 3}



Mengengleichheit


Definition:

2 Mengen M1 und M2 heißen gleich, wenn sie die gleichen Elemente besitzen.

M1 = M2


Beispiel:

M1 = {1; 2; 4}

M2 = {20; 21; 22} = {1; 2; 4}

M1 = M2

Teilmenge


Beispiel:

M1 = {a; b; c; d;}

M2 = {Menge der Buchstaben des deutschen Alphabets}


Sonderfälle:

Einen Sonderfall stellt die Mengengleichheit dar.

Bei Mengengleichheit gibt es keine echten Teilmengen.

Die leere Menge ist zwar eine Teilmenge, aber keine echte Teilmenge.


Zahlenbereiche und ihre Teilmengenbeziehungen


natürliche Zahlen

0, 1, 2, 3, 4

ganze Zahlen

-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

+

gebrochene Zahlen

1,, 2, 3, 4

rationale Zahlen

-2,, -1, 0,, 1, 2

reelle Zahlen

-2,,-1,,0,,1,,,2,3,



Venn Diagramm



Venn Diagramm der Zahlenbereiche