1.2. Mengenbeziehungen
Definition:
Sind alle Elemente einer Menge M1 auch Elemente einer Menge M2 so heißt M1 Teilmenge von M2.
Bezeichnung: |
M1 ist Teilmenge von M2 |
Beispiel:
A = {1; 2; 3; 4; 5;} ; C = {2; 3}
C ist Teilmenge von A |
|
C ist eine echte Teilmenge von A |
Beispiel:
X = {1; 2; 4} gesucht sind alle Teilmengen von X
echte Teilmengen |
unechte Teilmengen |
|
|
X1 = {1} |
X7 = { } bzw.leere Menge |
X2 = {2} |
X8 = {1; 2; 3} Mengengleichheit |
X3 = {3} |
|
X4 = {1; 2} |
|
X5 = {1; 3} |
|
X6 = {2; 3} |
|
Mengengleichheit
Definition:
2 Mengen M1 und M2 heißen gleich, wenn sie die gleichen Elemente besitzen.
M1 = M2
Beispiel:
M1 = {1; 2; 4}
M2 = {20; 21; 22} = {1; 2; 4}
M1 = M2
Teilmenge
Beispiel:
M1 = {a; b; c; d;}
M2 = {Menge der Buchstaben des deutschen Alphabets}
Sonderfälle:
Einen Sonderfall stellt die Mengengleichheit dar.
Bei Mengengleichheit gibt es keine echten Teilmengen.
Die leere Menge ist zwar eine Teilmenge, aber keine echte Teilmenge.
Zahlenbereiche und ihre Teilmengenbeziehungen
natürliche Zahlen |
0, 1, 2, 3, 4 |
|
ganze Zahlen |
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 |
|
+ |
gebrochene Zahlen |
1,, 2, 3, 4 |
rationale Zahlen |
-2,, -1, 0,, 1, 2 |
|
reelle Zahlen |
-2,,-1,,0,,1,,,2,3, |
|
|
|
|
Venn Diagramm der Zahlenbereiche |
|