Mathematik 2.Semester - 4.Übung
Aufgabe 1:
Bestimmen Sie mit Hilfe des Gauß-Algorithmus die allgemeinen Lösungen folgender homogener Gleichungssysteme:
a.)
Lösung: Rangbestimmung
3.Zeile = 3.Zeile + ( 2 * 1.Zeile )
2.Zeile = 2.Zeile - 1.Zeile
3.Zeile = 3.Zeile - 2.Zeile
Aus der 3.Zeile kann man
direktablesen
!!!
1. Lösung :
allgemeine Lösung :
b.)
Lösung: Rangbestimmung
3.Zeile = 3.Zeile + 1.Zeile
2.Zeile = 2.Zeile + ( 2 * 1.Zeile )
3.Zeile = 3.Zeile - 2.Zeile
Aus der 2.Zeile kann man
direktablesen
!!!
1. Lösung :
2. Lösung :
allgemeine Lösung :
Aufgabe 2:
Bestimmen Sie mit Hilfe des Gauß-algorithmus die allgemeinen Lösungen folgender inhomogener Gleichungssysteme:
a.)
Lösung: Rangbestimmung
4.Zeile = 4.Zeile + 1.Zeile
4.Zeile = 4.Zeile - ( 3 * 2.Zeile )
4.Zeile = 4.Zeile - ( 8 * 3.Zeile )
eindeutige Lösung :
b.)
( beachte Aufgabe 1b )
Lösung: Rangbestimmung
3.Zeile = 3.Zeile + 1.Zeile
2.Zeile = 2.Zeile - ( 2 * 1.Zeile )
3.Zeile = 3.Zeile + 2.Zeile
1. Lösung :
allgemeine Lösung :
Aufgabe 3:
Berechnen Sie die Lösungen folgender linearer Gleichungssysteme mit dem Gauß-Algorithmus und bestimmen Sie dabei den Rang der Koeffizientenmatrix sowie ( falls existent ) die Determinante der Koeffizientenmatrix.
a.)
Lösung: Rangbestimmung
4.Zeile = 4.Zeile + 2.Zeile 3.Zeile = 3.Zeile - ( 3 * 1.Zeile )
2.Zeile = 2.Zeile + ( 2 * 1.Zeile ) 4.Zeile = 4.Zeile - ( 3 * 3.Zeile )
3.Zeile = 3.Zeile - 2.Zeile 4.Zeile = 4.Zeile + ( 2 * 3.Zeile )
1. Lösung :
2. Lösung :
allgemeine Lösung :
b.)
Lösung: Rangbestimmung
4.Zeile = 4.Zeile + 3.Zeile 3.Zeile = 3.Zeile + ( 2 * 1.Zeile )
3.Zeile = 3.Zeile - ( 3 * 2.Zeile ) 4.Zeile = 4.Zeile - 3.Zeile
3.Zeile = ( 4 * 3.Zeile ) - 2.Zeile
1. Lösung :
allgemeine Lösung :
Aufgabe 4:
Bestimmen Sie mit Hilfe des Gauß-Algorithmus die allgemeinen Lösungen folgender inhomogener Gleichungssysteme:
a.)
Lösung: Rangbestimmung
4.Zeile = ( 2 * 1.Zeile )
3.Zeile = 3.Zeile - 1.Zeile
2.Zeile = 2.Zeile + ( 3 * 1.Zeile )
3.Zeile = 3.Zeile + ( 2 * 2.Zeile )
4.Zeile = 4.Zeile + ( 4 * 3.Zeile )
1. Lösung :
eindeutige Lösung :
b.)
Lösung: Rangbestimmung
3.Zeile = ( 3.Zeile * 10 ) - ( 1.Zeile * 3 )
2.Zeile = ( 2.Zeile * 2 ) - 1.Zeile
3.Zeile = ( 3.Zeile * 11 ) + ( 2.Zeile * 25 )
1.Lösung :
eindeutige Lösung :